Основы алгебры Примеры

$(2, - 6)$ , $(6, - 3)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(2, - 6)$ и $(6, - 3)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 3 - (- 6)}{6 - (2)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$m = \frac{- 3 + 6}{6 - (2)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $- 3$ и $6$ .

$m = \frac{3}{6 - (2)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m = \frac{3}{6 - 2}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$m = \frac{3}{4}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{3}{4}$ и координаты заданной точки $(2, - 6)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{3}{4} \cdot (x - (2))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 6 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 6 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 6 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 4.1.4

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$y + 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y + 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Этап 4.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y + 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 4.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y + 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 4.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y + 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Этап 4.1.6

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$y + 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y + 6 = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Этап 4.1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y + 6 = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 6$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 6$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 6 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 12}{2}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $12$ из $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 15}{2}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{15}{2}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{15}{2}$

Этап 6

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = \frac{3}{4} x - \frac{15}{2}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 6 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Этап 7