Основы алгебры Примеры

$(- 1, - 7)$ , $(- 8, - 2)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 1, - 7)$ и $(- 8, - 2)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 2 - (- 7)}{- 8 - (- 1)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$m = \frac{- 2 + 7}{- 8 - (- 1)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $- 2$ и $7$ .

$m = \frac{5}{- 8 - (- 1)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{5}{- 8 + 1}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $- 8$ и $1$ .

$m = \frac{5}{- 7}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{5}{7}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{5}{7}$ и координаты заданной точки $(- 1, - 7)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - \frac{5}{7} \cdot (x - (- 1))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 7 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y + 7 = 0 + 0 - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 7 = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} \cdot 1$

Этап 4.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{7}$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} \cdot 1$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7}$

Этап 4.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y + 7 = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} - 7$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} - 7 \cdot \frac{7}{7}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 7$ и $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} + \frac{- 7 \cdot 7}{7}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 5 - 7 \cdot 7}{7}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 7$ на $7$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 5 - 49}{7}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $49$ из $- 5$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 54}{7}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{54}{7}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{7} x) - \frac{54}{7}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{54}{7}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{54}{7}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 7 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Этап 8