Основы алгебры Примеры

$(- 7, - 4)$ , $(- 1, - 8)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 7, - 4)$ и $(- 1, - 8)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 8 - (- 4)}{- 1 - (- 7)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$m = \frac{- 8 + 4}{- 1 - (- 7)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $- 8$ и $4$ .

$m = \frac{- 4}{- 1 - (- 7)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$m = \frac{- 4}{- 1 + 7}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $- 1$ и $7$ .

$m = \frac{- 4}{6}$

Этап 1.4.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$m = \frac{2 (- 2)}{6}$

Этап 1.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$m = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{2}{3}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{2}{3}$ и координаты заданной точки $(- 7, - 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 7))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 4 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 7$

Этап 4.1.4

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 7$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 7 (\frac{2}{3})$

Этап 4.1.5.2

Объединим $- 7$ и $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7 \cdot 2}{3}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $- 7$ на $2$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 14}{3}$

Этап 4.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y + 4 = - \frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 14}{3}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y + 4 = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3} - 4$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 14 - 4 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 14 - 12}{3}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $12$ из $- 14$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{26}{3}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{26}{3}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{26}{3}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{26}{3}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

Этап 8