Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{50}}{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{50} + 4 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{\sqrt{25 (2)} + 4 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 3

Добавим $5 \sqrt{2}$ и $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2})}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2}}{1} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.1.2.4

Разделим $3 \sqrt{2}$ на $1$ .

$3 \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{3}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 5

Чтобы записать $3 \sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $3 \sqrt{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2}}{3}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{3}$

Этап 7.2

Вычтем $\sqrt{2}$ из $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 \sqrt{2}}{3}$

Десятичная форма:

$3.77123616 \dots$