Основы алгебры Примеры

$x^{3} y^{2} + x^{2} y - 30 x$

Этап 1

Поскольку $x^{3} y^{2}, x^{2} y, - 30 x$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $x^{3} y^{2}, x^{2} y, - 30 x$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $1, 1, - 30$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{3}, y^{2}, x^{2}, y^{1}, x^{1}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$1, 1, - 30$

Этап 3

Множителями $1$ являются $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $1$ — это все целые числа между $1$ и $1$ , на которые $1$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $1$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $1$ , где $x \cdot y = 1$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $1$ .

$1$

Этап 4

Множителями $1$ являются $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $1$ — это все целые числа между $1$ и $1$ , на которые $1$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $1$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $1$ , где $x \cdot y = 1$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $1$ .

$1$

Этап 5

Множителями $- 30$ являются $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $- 30$ — это все целые числа между $1$ и $30$ , на которые $- 30$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $30$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $- 30$ , где $x \cdot y = - 30$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 30 \\ 2 & 15 \\ 3 & 10 \\ 5 & 6 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $- 30$ .

$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

Этап 6

Найдем все множители $1, 1, - 30$ , чтобы найти общие множители.

$1$ : $1$

$- 30$ : $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

Этап 7

Общими множителями для $1, 1, - 30$ являются $1$ .

$1$

Этап 8

НОД числовой части равен $1$ .

${НОД}_{Numerical} = 1$

Этап 9

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{3}, y^{2}, x^{2}, y, x$

Этап 10

Множителями $x^{3}$ являются $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Этап 11

Множителями $y^{2}$ являются $y \cdot y$ .

$y \cdot y$

Этап 12

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 13

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y$

Этап 14

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x$

Этап 15

Найдем все множители $x^{3}, y^{2}, x^{2}, y^{1}, x^{1}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$y^{2} = y \cdot y$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{1} = y$

$x^{1} = x$

Этап 16

Общий множитель для переменных $x^{3}, y^{2}, x^{2}, y^{1}, x^{1}$ : $x$ .

$x$

Этап 17

НОД переменной части равен $x$ .

${НОД}_{Variable} = x$

Этап 18

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $1$ и НОД переменной части $x$ .

$x$