Основы алгебры Примеры

$s^{2} - 8$ , $s^{2} + 14 s + 45$

Этап 1

Разложим $s^{2} + 14 s + 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $45$ , а сумма — $14$ .

$5, 9$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(s + 5) (s + 9)$

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 5

Множителем $s^{2} - 8$ является само значение $s^{2} - 8$ .

$(s^{2} - 8) = s^{2} - 8$

$(s^{2} - 8)$ встречается $1$ раз.

Этап 6

Множителем $s + 5$ является само значение $s + 5$ .

$(s + 5) = s + 5$

$(s + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $s + 9$ является само значение $s + 9$ .

$(s + 9) = s + 9$

$(s + 9)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

НОК $s^{2} - 8, s + 5, s + 9$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(s^{2} - 8) (s + 5) (s + 9)$