Основы алгебры Примеры

$\frac{8}{15}$ , $\frac{6}{5}$ , $\frac{1}{3}$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $\frac{8}{15}, \frac{6}{5}, \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 2.3

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

НОК $15, 5, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 5$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $15$ на $15$ .

$1$

Этап 3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{8}{15}$ на $1$ .

$\frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 1}$

Этап 3.3

Умножим $8$ на $1$ .

$\frac{8}{15 \cdot 1}$

Этап 3.4

Умножим $15$ на $1$ .

$\frac{8}{15}$

Этап 3.5

Разделим $15$ на $5$ .

$3$

Этап 3.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{6}{5}$ на $3$ .

$\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Этап 3.7

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{18}{5 \cdot 3}$

Этап 3.8

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{18}{15}$

Этап 3.9

Разделим $15$ на $3$ .

$5$

Этап 3.10

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{3}$ на $5$ .

$\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Этап 3.11

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5}{3 \cdot 5}$

Этап 3.12

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{5}{15}$

Этап 3.13

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{8}{15}, \frac{18}{15}, \frac{5}{15}$

Этап 4

Найдем НОК для $8, 18, 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.2

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 4.2.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 4.3

Простыми множителями $18$ являются $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

У $18$ есть множители: $2$ и $9$ .

$2 \cdot 9$

Этап 4.3.2

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 4.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 4.5

НОК $8, 18, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 4.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 4.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 4.6.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 4.6.4

Умножим $24$ на $3$ .

$72 \cdot 5$

Этап 4.6.5

Умножим $72$ на $5$ .

$360$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $8, 18, 5$ и разделить его на НОК $15, 5, 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $8, 18, 5$ на НОК $15, 5, 3$ .

$\frac{360}{15}$

Этап 5.2

Разделим $360$ на $15$ .

$24$