Основы алгебры Примеры

$5 x^{3} y$ , $15 x y$

Этап 1

Since $5 x^{3} y, 15 x y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 15$ then find LCM for the variable part $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{1}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 4

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 5

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 6

Множители $x^{3}$ — $x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $3$ раз.

Этап 7

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot y$

Этап 11

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y$

Этап 11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y$

Этап 11.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot y$

Этап 11.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot y$

$x^{3} y$

Этап 12

НОК $5 x^{3} y, 15 x y$ представляет собой произведение числовой части $15$ и переменной части.

$15 x^{3} y$