Основы алгебры Примеры

$- 7$ , $1.1$ , $\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $- 1.3$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $- 7, 1.1, \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}, - 1.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.3

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.4

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 5$

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $1, 1, 2, 10, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 5$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $5$ .

$10$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель $- 7$ на $10$ .

$\frac{- 7 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Этап 3.2

Умножим $- 7$ на $10$ .

$- \frac{70}{1 \cdot 10}$

Этап 3.3

Умножим $10$ на $1$ .

$- \frac{70}{10}$

Этап 3.4

Разделим $10$ на $1$ .

$10$

Этап 3.5

Умножим числитель и знаменатель $1.1$ на $10$ .

$\frac{1.1 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Этап 3.6

Умножим $1.1$ на $10$ .

$\frac{11}{1 \cdot 10}$

Этап 3.7

Умножим $10$ на $1$ .

$\frac{11}{10}$

Этап 3.8

Разделим $10$ на $2$ .

$5$

Этап 3.9

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{2}$ на $5$ .

$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 3.10

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5}$

Этап 3.11

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{5}{10}$

Этап 3.12

Разделим $10$ на $10$ .

$1$

Этап 3.13

Умножим числитель и знаменатель $- \frac{1}{10}$ на $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Этап 3.14

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{1}{10 \cdot 1}$

Этап 3.15

Умножим $10$ на $1$ .

$- \frac{1}{10}$

Этап 3.16

Разделим $10$ на $1$ .

$10$

Этап 3.17

Умножим числитель и знаменатель $- 1.3$ на $10$ .

$\frac{- 1.3 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Этап 3.18

Умножим $- 1.3$ на $10$ .

$- \frac{13}{1 \cdot 10}$

Этап 3.19

Умножим $10$ на $1$ .

$- \frac{13}{10}$

Этап 3.20

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$- \frac{70}{10}, \frac{11}{10}, \frac{5}{10}, - \frac{1}{10}, - \frac{13}{10}$

Этап 4

Найдем НОК для $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждое число на $10$ , чтобы избавится от десятичных дробей.

$700, 110, 50, 10, 130$

Этап 4.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.3

Так как НОК — наименьшее положительное число, $НОК (700, 110, 50, 10, 130) = НОК (700, 110, 50, 10, 130)$

Этап 4.4

Простыми множителями $700$ являются $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

У $700$ есть множители: $2$ и $350$ .

$2 \cdot 350$

Этап 4.4.2

У $350$ есть множители: $2$ и $175$ .

$2 \cdot 2 \cdot 175$

Этап 4.4.3

У $175$ есть множители: $5$ и $35$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 35$

Этап 4.4.4

У $35$ есть множители: $5$ и $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 4.5

Простыми множителями $110$ являются $2 \cdot 5 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

У $110$ есть множители: $2$ и $55$ .

$2 \cdot 55$

Этап 4.5.2

У $55$ есть множители: $5$ и $11$ .

$2 \cdot 5 \cdot 11$

Этап 4.6

Простыми множителями $50$ являются $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

У $50$ есть множители: $2$ и $25$ .

$2 \cdot 25$

Этап 4.6.2

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.7

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 5$

Этап 4.8

Простыми множителями $130$ являются $2 \cdot 5 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

У $130$ есть множители: $2$ и $65$ .

$2 \cdot 65$

Этап 4.8.2

У $65$ есть множители: $5$ и $13$ .

$2 \cdot 5 \cdot 13$

Этап 4.9

НОК $700, 110, 50, 10, 130$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Этап 4.10

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Этап 4.10.2

Умножим $4$ на $5$ .

$20 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Этап 4.10.3

Умножим $20$ на $5$ .

$100 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Этап 4.10.4

Умножим $100$ на $7$ .

$700 \cdot 11 \cdot 13$

Этап 4.10.5

Умножим $700$ на $11$ .

$7700 \cdot 13$

Этап 4.10.6

Умножим $7700$ на $13$ .

$100100$

Этап 4.11

Так как мы умножили на $10$ , чтобы избавиться от десятичных дробей, поделим ответ на $10$ .

$10010$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ и разделить его на НОК $1, 1, 2, 10, 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ на НОК $1, 1, 2, 10, 1$ .

$\frac{10010}{10}$

Этап 5.2

Разделим $10010$ на $10$ .

$1001$