Основы алгебры Примеры

$\frac{8 x + 1}{x^{2} + 7 x - 8}$ , $\frac{8 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} + 7 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $7$ .

$- 1, 8$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{8 x + 1}{(x - 1) (x + 8)}, \frac{8 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 6 x - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $6$ .

$- 1, 7$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{8 x + 1}{(x - 1) (x + 8)}, \frac{8 x}{(x - 1) (x + 7)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(x - 1) (x + 8), (x - 1) (x + 7)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $x + 8$ является само значение $x + 8$ .

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $x + 7$ является само значение $x + 7$ .

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $x - 1, x + 8, x - 1, x + 7$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 1) (x + 8) (x + 7)$