Основы алгебры Примеры

$\sqrt{96} \cdot (4 \sqrt{24})$

Этап 1

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$\sqrt{16 (6)} \cdot (4 \sqrt{24})$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 6} \cdot (4 \sqrt{24})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{6} \cdot (4 \sqrt{24})$

Этап 3

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$4 \sqrt{6} \cdot (4 \sqrt{4 (6)})$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt{6} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6})$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{6} \cdot (4 (2 \sqrt{6}))$

Этап 5

Умножим $2$ на $4$ .

$4 \sqrt{6} \cdot (8 \sqrt{6})$

Этап 6

Умножим $4 \sqrt{6} (8 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $8$ на $4$ .

$32 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$32 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$32 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$32 {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$32 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$32 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$32 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$32 \cdot 6^{1}$

Этап 7.5

Найдем экспоненту.

$32 \cdot 6$

Этап 8

Умножим $32$ на $6$ .

$192$