Основы алгебры Примеры

$3 \sqrt{20} - \sqrt{45} + 2 \sqrt{80}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$3 \sqrt{4 (5)} - \sqrt{45} + 2 \sqrt{80}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45} + 2 \sqrt{80}$

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45} + 2 \sqrt{80}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{45} + 2 \sqrt{80}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \sqrt{5} - \sqrt{45} + 2 \sqrt{80}$

Этап 1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$6 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)} + 2 \sqrt{80}$

Этап 1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{80}$

$6 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{80}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{80}$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{80}$

Этап 1.7

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{16 (5)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

$6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 2 (4 \sqrt{5})$

Этап 1.9

Умножим $4$ на $2$ .

$6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}$

$6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3 \sqrt{5}$ из $6 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Добавим $3 \sqrt{5}$ и $8 \sqrt{5}$ .

$11 \sqrt{5}$

$11 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$11 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$24.59674775 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$