Основы алгебры Примеры

${(\frac{16}{9})}^{\frac{- 3}{2}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(\frac{16}{9})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27}{16^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{27}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{27}{4^{3}}$

Этап 5.4

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{27}{64}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{27}{64}$

Десятичная форма:

$0.421875$