Основы алгебры Примеры

$5$ , $12$ , $10$ , $13$ , $8$ , $11$ , $15$ , $12$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{5 + 12 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Этап 2.2

Добавим $17$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Этап 2.3

Добавим $27$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{40 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

Этап 2.4

Добавим $40$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{48 + 11 + 15 + 12}{8}$

Этап 2.5

Добавим $48$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{59 + 15 + 12}{8}$

Этап 2.6

Добавим $59$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{74 + 12}{8}$

Этап 2.7

Добавим $74$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{86}{8}$

Этап 3

Сократим общий множитель $86$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $86$ .

$\overline{x} = \frac{2 (43)}{8}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{43}{4}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 10.75$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 10.8$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(5 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $10.8$ из $5$ .

$s = \frac{{(- 5.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $- 5.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{33.64 + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $10.8$ из $12$ .

$s = \frac{33.64 + {1.2}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $1.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $10.8$ из $10$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(- 0.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $- 0.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $10.8$ из $13$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {2.2}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $2.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $10.8$ из $8$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(- 2.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $- 2.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $10.8$ из $11$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {0.2}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $0.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.13

Вычтем $10.8$ из $15$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {4.2}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.14

Возведем $4.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.15

Вычтем $10.8$ из $12$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {1.2}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.16

Возведем $1.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Этап 8.1.17

Добавим $33.64$ и $1.44$ .

$s = \frac{35.08 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Этап 8.1.18

Добавим $35.08$ и $0.64$ .

$s = \frac{35.72 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Этап 8.1.19

Добавим $35.72$ и $4.84$ .

$s = \frac{40.56 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Этап 8.1.20

Добавим $40.56$ и $7.84$ .

$s = \frac{48.4 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Этап 8.1.21

Добавим $48.4$ и $0.04$ .

$s = \frac{48.44 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

Этап 8.1.22

Добавим $48.44$ и $17.64$ .

$s = \frac{66.08 + 1.44}{8 - 1}$

Этап 8.1.23

Добавим $66.08$ и $1.44$ .

$s = \frac{67.52}{8 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \frac{67.52}{7}$

Этап 8.2.2

Разделим $67.52$ на $7$ .

$s = 9.64571428$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 9.6457$