Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{36}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $\sqrt[3]{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{36}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}} \cdot 1$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{6}}$

Этап 3

Объединим $\sqrt[3]{4}$ и $\sqrt[3]{6}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{4}{6}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (2)}{6}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 7.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 8.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Десятичная форма:

$0.87358046 \dots$