Основы алгебры Примеры

$\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ на $\frac{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ на $\frac{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}} \sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.2

Перенесем $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 (\sqrt{5 - \sqrt{2}} \sqrt{5 - \sqrt{2}})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 ({\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{5 - \sqrt{2}})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.4

Возведем $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 ({\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{2}$ в виде $5 - \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ в виде ${(5 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {({(5 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.1.7.5

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{(5 - \sqrt{2}) \cdot 7}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 7 - \sqrt{2} \cdot 7}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - \sqrt{2} \cdot 7}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 3.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})}$ на $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})}$ на $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 (5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $5 - \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 ((5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2}))} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 (25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.2.3

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 \cdot 23} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.2.4

Умножим $3$ на $23$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.2.5

Сгруппируем $5 + \sqrt{2}$ и $\sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 ((5 + \sqrt{2}) \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2} \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{3}}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.6

Сгруппируем $\sqrt{3}$ и $5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})}))}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (\sqrt{3} (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}) + \sqrt{3} \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{3} \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 5.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{3 (2 (35 - 7 \sqrt{2}))})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 6

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 7

Умножим $\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ на $\frac{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ на $\frac{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 (\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 ({\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 ({\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{2}$ в виде $5 - 3 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ в виде ${(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {({(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{1}}$

Этап 8.7.5

Упростим.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 9

Сгруппируем $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ и $5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}))}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})}) + \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (5 \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 12

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (5 \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 13

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $3$ влево от $5 - 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 13.2

Перенесем $6$ влево от $5 - 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 14

Умножим $\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$ на $\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{5 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})} \cdot \frac{5 + 3 \sqrt{2}}{5 + 3 \sqrt{2}}$

Этап 15

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$ на $\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{5 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 (5 - 3 \sqrt{2}) (5 + 3 \sqrt{2})}$

Этап 15.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Перенесем $5 - 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 ((5 - 3 \sqrt{2}) (5 + 3 \sqrt{2}))}$

Этап 15.2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 (25 + 15 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2})}$

Этап 15.2.3

Упростим.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 \cdot 7}$

Этап 15.2.4

Умножим $69$ на $7$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{483}$

Этап 15.2.5

Сгруппируем $5 + 3 \sqrt{2}$ и $5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 ((5 + 3 \sqrt{2}) (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Этап 16

Развернем $(5 + 3 \sqrt{2}) (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Этап 16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Этап 16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17.1.2

Умножим $3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{2} \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}) \cdot 2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17.1.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17.1.3

Умножим $3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}) \cdot 2})}{483}$

Этап 17.1.3.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{12 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17.1.4

Перепишем $12 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})$ в виде $2^{2} \cdot (3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{4 (3) \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17.1.4.3

Добавим круглые скобки.

Этап 17.1.4.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot (3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}))})}{483}$

Этап 17.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 (2 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Этап 17.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 6 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17.2

Добавим $25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ и $6 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (31 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 17.3

Добавим $5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ и $15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (31 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 20 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

$\frac{2 (31 \sqrt{3 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 20 \sqrt{6 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Этап 18

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 (31 \sqrt{3 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 20 \sqrt{6 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Десятичная форма:

$1.85385256 \dots$