Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{5}{16}} - \sqrt{\frac{5}{64}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}} - \sqrt{\frac{5}{64}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4^{2}}} - \sqrt{\frac{5}{64}}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{5}}{4} - \sqrt{\frac{5}{64}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{64}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{64}}$

Этап 1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8^{2}}}$

Этап 1.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\sqrt{5}}{8}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{\sqrt{5}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{5}}{8}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{\sqrt{5}}{8}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 2}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5}}{8}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5}}{8}$

Этап 5.2

Вычтем $\sqrt{5}$ из $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5}}{8}$

Десятичная форма:

$0.27950849 \dots$