Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{8}{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{49}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7^{2}}} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{14}{63}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $14$ и $63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 (2)}{63}}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $7$ из $63$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 9}}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \sqrt{\frac{2}{9}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 1.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{\sqrt{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{21} + \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{21}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 7}{21}$

Этап 6.2

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + 7 \cdot \sqrt{2}}{21}$

Этап 6.3

Добавим $6 \sqrt{2}$ и $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13 \sqrt{2}}{21}$

Десятичная форма:

$0.87546553 \dots$