Основы алгебры Примеры

$\frac{40}{2 + 6 i}$

Этап 1

Сократим общий множитель $40$ и $2 + 6 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$\frac{2 \cdot 20}{2 + 6 i}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1) + 6 i}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 i$ .

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1) + 2 (3 i)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1 + 3 i)}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 20}{2 (1 + 3 i)}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{20}{1 + 3 i}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{20}{1 + 3 i}$ на комплексно сопряженное $1 + 3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{20}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{20 (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 \cdot 1 + 20 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 3.2.2

Умножим $20$ на $1$ .

$\frac{20 + 20 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 3$ на $20$ .

$\frac{20 - 60 i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 60 i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 60 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 60 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 3.3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Этап 3.3.2.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Этап 3.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Этап 3.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Этап 3.3.2.9

Добавим $- 3 i$ и $3 i$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Этап 3.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 9 i^{2}}$

Этап 3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{20 - 60 i}{1 + 9}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $9$ .

$\frac{20 - 60 i}{10}$

Этап 4

Сократим общий множитель $20 - 60 i$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$\frac{10 \cdot 2 - 60 i}{10}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $10$ из $- 60 i$ .

$\frac{10 \cdot 2 + 10 (- 6 i)}{10}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (2) + 10 (- 6 i)$ .

$\frac{10 (2 - 6 i)}{10}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{10 (2 - 6 i)}{10 (1)}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (2 - 6 i)}{10 \cdot 1}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - 6 i}{1}$

Этап 4.4.4

Разделим $2 - 6 i$ на $1$ .

$2 - 6 i$