Основы алгебры Примеры

\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы записать

\frac{7}{x - 3}

$\frac{7}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Этап 2

Чтобы записать

\frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{3 x + 1}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

(x - 3) (x - 5)

$(x - 3) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{7}{x - 3}

$\frac{7}{x - 3}$ на

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3.2

Умножим

\frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{3 x + 1}{x - 5}$ на

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в

(x - 5) (x - 3)

$(x - 5) (x - 3)$ .

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.2

Умножим

7

$7$ на

- 5

$- 5$ .

\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.3

Развернем

(3 x + 1) (x - 3)

$(3 x + 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Перенесем

x

$x$ .

\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.1.1.2

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.1.2

Умножим

- 3

$- 3$ на

3

$3$ .

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.1.3

Умножим

x

$x$ на

1

$1$ .

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.1.4

Умножим

- 3

$- 3$ на

1

$1$ .

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.2

Добавим

- 9 x

$- 9 x$ и

x

$x$ .

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.5

Вычтем

8 x

$8 x$ из

7 x

$7 x$ .

\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.6

Вычтем

3

$3$ из

- 35

$- 35$ .

\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.7

Изменим порядок членов.

\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$