Основы алгебры Примеры

$\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{7}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 3) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{x - 3}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.2

Умножим $7$ на $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.3

Развернем $(3 x + 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.4.2

Добавим $- 9 x$ и $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.5

Вычтем $8 x$ из $7 x$ .

$\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.6

Вычтем $3$ из $- 35$ .

$\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 5.7

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$