Основы алгебры Примеры

- \frac{27}{216}

$- \frac{27}{216}$

Этап 1

Сократим общий множитель

27

$27$ и

216

$216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель

27

$27$ из

27

$27$ .

\sqrt{- \frac{27 (1)}{216}}

$\sqrt{- \frac{27 (1)}{216}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель

27

$27$ из

216

$216$ .

\sqrt{- \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8}}

$\sqrt{- \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

\sqrt{- \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8}}

$\sqrt{- \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

\sqrt{- \frac{1}{8}}

$\sqrt{- \frac{1}{8}}$

\sqrt{- \frac{1}{8}}

$\sqrt{- \frac{1}{8}}$

\sqrt{- \frac{1}{8}}

$\sqrt{- \frac{1}{8}}$

Этап 2

Перепишем

- \frac{1}{8}

$- \frac{1}{8}$ в виде

{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}

${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

- 1

$- 1$ в виде

i^{2}

$i^{2}$ .

\sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень

1^{2}

$1^{2}$ из

1

$1$ .

\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Этап 2.3

Вынесем полную степень

2^{2}

$2^{2}$ из

8

$8$ .

\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4

Перегруппируем дробь

\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}

$\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Этап 2.5

Перепишем

i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде

{(\frac{i}{2})}^{2}

${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

\frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}

$\frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перепишем

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Любой корень из

1

$1$ равен

1

$1$ .

\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Умножим

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$\frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 7.3

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в виде

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Умножим

\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим

\frac{i}{2}

$\frac{i}{2}$ на

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

\frac{i \sqrt{2}}{4}

$\frac{i \sqrt{2}}{4}$

\frac{i \sqrt{2}}{4}

$\frac{i \sqrt{2}}{4}$