Основы алгебры Примеры

$- \frac{27}{216}$

Этап 1

Сократим общий множитель $27$ и $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $27$ из $27$ .

$\sqrt{- \frac{27 (1)}{216}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $27$ из $216$ .

$\sqrt{- \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{- \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{- \frac{1}{8}}$

Этап 2

Перепишем $- \frac{1}{8}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Этап 2.3

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $8$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Этап 2.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Умножим $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{i}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{4}$