Основы алгебры Примеры

\frac{x}{x - 3} + \frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{x}{x - 3} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

Этап 1

Чтобы записать

\frac{x}{x - 3}

$\frac{x}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ .

\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

Этап 2

Чтобы записать

\frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{5 x + 1}{x + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

(x - 3) (x + 8)

$(x - 3) (x + 8)$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{x}{x - 3}

$\frac{x}{x - 3}$ на

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ .

\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3.2

Умножим

\frac{5 x + 1}{x + 8}

$\frac{5 x + 1}{x + 8}$ на

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в

(x - 3) (x + 8)

$(x - 3) (x + 8)$ .

\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{x (x + 8) + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}

$\frac{x (x + 8) + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.2

Умножим

$x$ на

$x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.3

Перенесем

$8$ влево от

$x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.4

Развернем

$(5 x + 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим

$x$ на

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Перенесем

$x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.5.1.1.2

Умножим

$x$ на

$x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.5.1.2

Умножим

$- 3$ на

$5$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.5.1.3

Умножим

$x$ на

$1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.5.1.4

Умножим

$- 3$ на

$1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.5.2

Добавим

$- 15 x$ и

$x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.6

Добавим

$x^{2}$ и

$5 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 8 x - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.7

Вычтем

$14 x$ из

$8 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.8

Вынесем множитель

$3$ из

$6 x^{2} - 6 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Вынесем множитель

$3$ из

$6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.8.2

Вынесем множитель

$3$ из

$- 6 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.8.3

Вынесем множитель

$3$ из

$- 3$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.8.4

Вынесем множитель

$3$ из

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

Этап 5.8.5

Вынесем множитель

$3$ из

$3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$