Основы алгебры Примеры

$30 a b^{3}$ , $20 a b^{3}$

Этап 1

Since $30 a b^{3}, 20 a b^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $30, 20$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{3}, a^{1}, b^{3}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Простыми множителями $30$ являются $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

У $30$ есть множители: $2$ и $15$ .

$2 \cdot 15$

Этап 3.2

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 4

Простыми множителями $20$ являются $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 10$

Этап 4.2

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 5

НОК $30, 20$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 \cdot 5$

Этап 6.3

Умножим $12$ на $5$ .

$60$

Этап 7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множители $b^{3}$ — $b \cdot b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ встречается $3$ раз.

Этап 9

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множители $b^{3}$ — $b \cdot b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ встречается $3$ раз.

Этап 11

НОК $a^{1}, b^{3}, a^{1}, b^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 12

Упростим $a \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Перенесем $b$ .

$a \cdot (b \cdot b) \cdot b$

Этап 12.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a \cdot b^{2} \cdot b$

Этап 12.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем $b$ .

$a \cdot (b \cdot b^{2})$

Этап 12.2.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a \cdot (b^{1} b^{2})$

Этап 12.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a \cdot b^{1 + 2}$

Этап 12.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a \cdot b^{3}$

$a b^{3}$

Этап 13

НОК $30 a b^{3}, 20 a b^{3}$ представляет собой произведение числовой части $60$ и переменной части.

$60 a b^{3}$