Основы алгебры Примеры

$10 x^{2} - 11 x + 3$ , $20 x^{2} - 17 x + 3$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$10 x^{2} - 11 (x) + 3$

Этап 1.1.2

Запишем $- 11$ как $- 5$ плюс $- 6$

$10 x^{2} + (- 5 - 6) x + 3$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x^{2} - 5 x - 6 x + 3$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(10 x^{2} - 5 x) - 6 x + 3$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (5 x - 3)$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 20 \cdot 3 = 60$ , а сумма — $b = - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 17$ из $- 17 x$ .

$20 x^{2} - 17 (x) + 3$

Этап 2.1.2

Запишем $- 17$ как $- 5$ плюс $- 12$

$20 x^{2} + (- 5 - 12) x + 3$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$20 x^{2} - 5 x - 12 x + 3$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(20 x^{2} - 5 x) - 12 x + 3$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1)$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (5 x - 3)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $2 x - 1$ является само значение $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $5 x - 3$ является само значение $5 x - 3$ .

$(5 x - 3) = 5 x - 3$

$(5 x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $4 x - 1$ является само значение $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) = 4 x - 1$

$(4 x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $5 x - 3$ является само значение $5 x - 3$ .

$(5 x - 3) = 5 x - 3$

$(5 x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $2 x - 1, 5 x - 3, 4 x - 1, 5 x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(2 x - 1) (5 x - 3) (4 x - 1)$