Основы алгебры Примеры

$80 x^{8} y^{7} - 72 x^{5} y^{5} - 24 x^{2} y^{2}$

Этап 1

Поскольку $80 x^{8} y^{7}, - 72 x^{5} y^{5}, - 24 x^{2} y^{2}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $80 x^{8} y^{7}, - 72 x^{5} y^{5}, - 24 x^{2} y^{2}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $80, - 72, - 24$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$80, - 72, - 24$

Этап 3

Множителями $80$ являются $1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $80$ — это все целые числа между $1$ и $80$ , на которые $80$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $80$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $80$ , где $x \cdot y = 80$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 80 \\ 2 & 40 \\ 4 & 20 \\ 5 & 16 \\ 8 & 10 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $80$ .

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$

Этап 4

Множителями $- 72$ являются $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $- 72$ — это все целые числа между $1$ и $72$ , на которые $- 72$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $72$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $- 72$ , где $x \cdot y = - 72$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 72 \\ 2 & 36 \\ 3 & 24 \\ 4 & 18 \\ 6 & 12 \\ 8 & 9 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $- 72$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

Этап 5

Множителями $- 24$ являются $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $- 24$ — это все целые числа между $1$ и $24$ , на которые $- 24$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $24$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $- 24$ , где $x \cdot y = - 24$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 24 \\ 2 & 12 \\ 3 & 8 \\ 4 & 6 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $- 24$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

Этап 6

Найдем все множители $80, - 72, - 24$ , чтобы найти общие множители.

$80$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$

$- 72$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

$- 24$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

Этап 7

Общими множителями для $80, - 72, - 24$ являются $1, 2, 4, 8$ .

$1, 2, 4, 8$

Этап 8

НОД числовой части равен $8$ .

${НОД}_{Numerical} = 8$

Этап 9

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$

Этап 10

Множителями $x^{8}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 11

Множителями $y^{7}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12

Множителями $x^{5}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 13

Множителями $y^{5}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 15

Множителями $y^{2}$ являются $y \cdot y$ .

$y \cdot y$

Этап 16

Найдем все множители $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{8} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{2} = y \cdot y$

Этап 17

Общими множителями для переменных $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$ являются $x \cdot x \cdot y \cdot y$ .

$x \cdot x \cdot y \cdot y$

Этап 18

НОД переменной части равен $x^{2} y^{2}$ .

${НОД}_{Variable} = x^{2} y^{2}$

Этап 19

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $8$ и НОД переменной части $x^{2} y^{2}$ .

$8 x^{2} y^{2}$