Основы алгебры Примеры

\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Этап 1

Перепишем

256 {(5 x - 2)}^{12}

$256 {(5 x - 2)}^{12}$ в виде

{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}

${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ .

\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

4 {(5 x - 2)}^{3}

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к

5 x

$5 x$ .

4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.2

Возведем

5

$5$ в степень

3

$3$ .

4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.3

Применим правило умножения к

5 x

$5 x$ .

4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.4

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.5

Умножим

25

$25$ на

3

$3$ .

4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.6

Умножим

- 2

$- 2$ на

75

$75$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.7

Умножим

5

$5$ на

3

$3$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.8

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

2

$2$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.9

Умножим

4

$4$ на

15

$15$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

Этап 4.1.10

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

3

$3$ .

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим

125

$125$ на

4

$4$ .

500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Этап 5.2

Умножим

- 150

$- 150$ на

4

$4$ .

500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

Этап 5.3

Умножим

60

$60$ на

4

$4$ .

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

Этап 5.4

Умножим

4

$4$ на

- 8

$- 8$ .

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$

500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$