Основы алгебры Примеры

\frac{1}{2} \sqrt{2} + \frac{1}{3} \sqrt{2}

$\frac{1}{2} \sqrt{2} + \frac{1}{3} \sqrt{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{2}$

Этап 1.2

Объединим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ и

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 2

Чтобы записать

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 3

Чтобы записать

\frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

6

$6$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3

Умножим

\frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 4.4

Умножим

3

$3$ на

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6}$

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 2}{6}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 2}{6}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем

3

$3$ влево от

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{6}

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{6}$

Этап 6.2

Перенесем

2

$2$ влево от

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{6}

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{6}$

Этап 6.3

Добавим

3 \sqrt{2}

$3 \sqrt{2}$ и

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ .

\frac{5 \sqrt{2}}{6}

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

\frac{5 \sqrt{2}}{6}

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

\frac{5 \sqrt{2}}{6}

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Десятичная форма:

1.17851130 \dots

$1.17851130 \dots$