Основы алгебры Примеры

$4 b^{2} + 4 b c + c^{2} - 16$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

${(2 b)}^{2} + 4 b c + c^{2} - 16$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 b c = 2 \cdot (2 b) \cdot c$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

${(2 b)}^{2} + 2 \cdot (2 b) \cdot c + c^{2} - 16$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 b$ и $b = c$ .

${(2 b + c)}^{2} - 16$

Этап 2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

${(2 b + c)}^{2} - 4^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 b + c$ и $b = 4$ .

$(2 b + c + 4) (2 b + c - 4)$