Основы алгебры Примеры

\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}$

Этап 1

Чтобы записать

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ на

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3.2

Умножим

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$ на

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$ .

\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x (x + 1) + x (x - 1)

$x (x + 1) + x (x - 1)$ .

\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.2

Добавим

x

$x$ и

x

$x$ .

\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.3

Вычтем

1

$1$ из

1

$1$ .

\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.4

Добавим

2 x

$2 x$ и

0

$0$ .

\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Возведем

x

$x$ в степень

1

$1$ .

\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.5.2

Возведем

x

$x$ в степень

1

$1$ .

\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.5.3

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.5.4

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$