Основы алгебры Примеры

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 125}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 5^{3}}{h}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 5 + h$ и $b = 5$ .

$\frac{(5 + h - 5) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{(h + 0) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.2

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{h ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.3

Перепишем ${(5 + h)}^{2}$ в виде $(5 + h) (5 + h)$ .

$\frac{h ((5 + h) (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.4

Развернем $(5 + h) (5 + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h (5 (5 + h) + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{h (25 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.5.1.2

Перенесем $5$ влево от $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 \cdot h + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.5.1.3

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.5.2

Добавим $5 h$ и $5 h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 5 \cdot 5 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.7

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.8

Перенесем $5$ влево от $h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 \cdot h + 5^{2})}{h}$

Этап 1.3.9

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 h + 25)}{h}$

Этап 1.3.10

Добавим $25$ и $25$ .

$\frac{h (10 h + h^{2} + 50 + 5 h + 25)}{h}$

Этап 1.3.11

Добавим $10 h$ и $5 h$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 50 + 25)}{h}$

Этап 1.3.12

Добавим $50$ и $25$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 75)}{h}$

Этап 1.3.13

Изменим порядок членов.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Этап 2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Этап 2.2

Разделим $h^{2} + 15 h + 75$ на $1$ .

$h^{2} + 15 h + 75$