Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 5$ как $- 2$ плюс $- 3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 - 3) x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) - 3 x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (x - 1) - 3 (x - 1)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $5$ .

$- 1, 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{(x - 1) (x + 6)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{(x - 1) (x + 6)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 3}{x + 6}$