Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{5 x^{3}}) (\sqrt{5 x^{5}})$

Этап 1

Перепишем $5 x^{3}$ в виде $x^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\sqrt{5 (x^{2} x)} \sqrt{5 x^{5}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $5$ и $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{5 x^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

Этап 3

Перепишем $5 x^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 (x^{4} x)}$

Этап 3.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Этап 3.3

Изменим порядок $5$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{5 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

Этап 5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{2} x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Этап 5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Этап 6

Умножим $x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{5 x}$ в степень $1$ .

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x})$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{5 x}$ в степень $1$ .

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1})$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{5 x}}^{2}$ в виде $5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} {(5 x)}^{1}$

Этап 7.5

Упростим.

$x^{3} (5 x)$

Этап 8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{3} x$

Этап 9

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x^{3})$

Этап 9.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 (x^{1} x^{3})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{1 + 3}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $3$ .

$5 x^{4}$