Основы алгебры Примеры

$\sqrt{5 x^{8} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Этап 1

Перепишем $5 x^{8} w^{4}$ в виде ${(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Этап 1.2

Перепишем $w^{4}$ в виде ${(w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Этап 1.3

Перенесем $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Этап 1.4

Перепишем ${(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}$ в виде ${(x^{4} w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Этап 3

Перепишем $20 x^{5} w^{8}$ в виде ${(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) x^{5} w^{8}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5} w^{8}}$

Этап 3.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x) w^{8}}$

Этап 3.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) w^{8}}$

Этап 3.5

Перепишем $w^{8}$ в виде ${(w^{4})}^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) {(w^{4})}^{2}}$

Этап 3.6

Перенесем $x$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(w^{4})}^{2} x}$

Этап 3.7

Перенесем $5$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Этап 3.8

Перепишем $(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2}$ в виде ${(2 x^{2} w^{4})}^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Этап 3.9

Добавим круглые скобки.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} w^{4} \sqrt{5 x})$

Этап 5

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $4$ .

$x^{6} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Этап 6

Умножим $w^{2}$ на $w^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $w^{4}$ .

$x^{6} (w^{4} w^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} w^{4 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Этап 6.3

Добавим $4$ и $2$ .

$x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Этап 7

Умножим $x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{5 (5 x)})$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{25 x})$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{25 x}$

Этап 8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{5^{2} x}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{6} w^{6} (5 \sqrt{x})$

Этап 10

Умножим $5$ на $2$ .

$10 x^{6} w^{6} \sqrt{x}$