Основы алгебры Примеры

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 a - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 a$ .

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 a) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ , а сумма — $b = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $14$ из $14 a$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $14$ как $2$ плюс $12$

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 a + 2$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{3 a + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{3 a + 2}$ на $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4.5

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4.6

Добавим $8 a$ и $7 a$ .

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4.7

Добавим $- 18$ и $28$ .

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4.8

Вынесем множитель $5$ из $15 a + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $5$ из $15 a$ .

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4.8.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 4.8.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (3 a) + 5 (2)$ .

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3 a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{a + 4}$