Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x - 4}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5.3

Добавим $8$ и $5$ .

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$