Основы алгебры Примеры

$a^{3} b^{3} + 125$

Этап 1

Перепишем $a^{3} b^{3}$ в виде ${(a b)}^{3}$ .

${(a b)}^{3} + 125$

Этап 2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

${(a b)}^{3} + 5^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = a b$ и $b = 5$ .

$(a b + 5) ({(a b)}^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $a b$ .

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - a b \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 5^{2})$

Этап 4.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 25)$