Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- x^{2} + 2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) + 2}$

Этап 1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) - 1 (- 2)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2} - 2)}$

Этап 1.4

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{2}{- (x^{2} - 2)}$ в числитель.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{- 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{4} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{4} - 2 - 2}{x^{2} - 2}$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 4}{x^{2} - 2}$

Этап 2.3

Перепишем $x^{4} - 4$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4}{x^{2} - 2}$

Этап 2.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2}$

Этап 2.3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

Этап 3.2

Разделим $x^{2} + 2$ на $1$ .

$x^{2} + 2$