Основы алгебры Примеры

$\frac{x - 18}{8} = \frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}$

Этап 1

Умножим обе части на $8$ .

$\frac{x - 18}{8} \cdot 8 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 18}{8} \cdot 8 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 18 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы записать $\frac{x - 9}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x - 18 = (\frac{x - 9}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Этап 2.2.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $\frac{x - 9}{12}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x - 18 = (\frac{(x - 9) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $12$ на $2$ .

$x - 18 = (\frac{(x - 9) \cdot 2}{24} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Этап 2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - 18 = \frac{(x - 9) \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 18 = \frac{x \cdot 2 - 9 \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x - 18 = \frac{2 \cdot x - 9 \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Этап 2.2.1.4.3

Умножим $- 9$ на $2$ .

$x - 18 = \frac{2 \cdot x - 18 + 5}{24} \cdot 8$

Этап 2.2.1.4.4

Добавим $- 18$ и $5$ .

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{24} \cdot 8$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{8 (3)} \cdot 8$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{8 \cdot 3} \cdot 8$

Этап 2.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$(x - 18) \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(x - 18) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 3 - 18 \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x - 18 \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $- 18$ на $3$ .

$3 x - 54 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 x - 54 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x - 54 = 2 x - 13$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 54 - 2 x = - 13$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x - 54 = - 13$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $54$ к обеим частям уравнения.

$x = - 13 + 54$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 13$ и $54$ .

$x = 41$