Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{4} \cdot (2 x + 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (2 x + 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{4} \cdot (2 x + 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 1.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 1.6

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{x}{3} + 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{4} - \frac{x}{3} = 1$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 - x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) - x \cdot 2}{6} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x (3 - 2)}{6} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 3.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{6} + \frac{3}{4} = 1$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{3}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{6} = 1 - \frac{3}{4}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{6} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{6} = \frac{4 - 3}{4}$

Этап 4.4

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{x}{6} = \frac{1}{4}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{1}{4})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{1}{4})$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 (\frac{1}{4})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $6 (\frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 2 (3) \frac{1}{4}$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = 3 (\frac{1}{2})$

Этап 6.2.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$