Основы алгебры Примеры

Risolvere per x (x+1)/(x-4)+(x-2)/(x+4)<(-2x^2+x+32)/(x^2-16)
Этап 1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Умножим на .
Этап 2.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.7.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.7.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.7.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.7.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.7.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.7.2.1.4
Умножим на .
Этап 2.7.2.2
Добавим и .
Этап 2.7.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.7.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.7.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.7.4
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.4.1.1
Умножим на .
Этап 2.7.4.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.7.4.1.3
Умножим на .
Этап 2.7.4.2
Вычтем из .
Этап 2.7.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.7.6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.6.1
Умножим на .
Этап 2.7.6.2
Умножим на .
Этап 2.8
Добавим и .
Этап 2.9
Добавим и .
Этап 2.10
Вычтем из .
Этап 2.11
Вычтем из .
Этап 2.12
Добавим и .
Этап 2.13
Вычтем из .
Этап 2.14
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.14.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.14.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.14.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.14.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.14.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.14.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.14.2
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.14.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.14.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.14.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 2.14.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.14.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.14.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 2.14.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 2.14.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 3
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.2
Разделим на .
Этап 7
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 8
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 9
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 10
Объединим решения.
Этап 11
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 11.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 11.2.2
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.2.1
Приравняем к .
Этап 11.2.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 11.2.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.3.1
Приравняем к .
Этап 11.2.3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 11.2.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 11.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 12
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 13
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 13.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 13.1.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 13.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 13.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 13.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 13.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 13.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 13.3.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 13.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 13.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 13.4.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 13.5
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.5.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 13.5.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 13.5.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 13.6
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 14
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 15
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 16