Основы алгебры Примеры

$y = x^{2} - 4 x - 12$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 4 x - 12 = y$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x - 12 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 12 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- 12 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 12 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 12 - y$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $12$ из $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 4 (- 16 - y)$ в виде $2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 16 - y)}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$

$x = 2 - \sqrt{- 1 (- 16 - y)}$