Основы алгебры Примеры

$\frac{7 x}{x - 7} + \frac{7 x + 3}{x - 6}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{7 x}{x - 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{7 x + 3}{x - 6}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7 x + 3}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{7 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{7 x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 7) (x - 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7 x}{x - 7}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} + \frac{7 x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{7 x + 3}{x - 6}$ на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{7 x (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} + \frac{(7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{7 x (x - 6)}{(x - 6) (x - 7)} + \frac{(7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x (x - 6) + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 6 + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 6 + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 6 + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.3

Умножим $- 6$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.4

Развернем $(7 x + 3) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x (x - 7) + 3 (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 + 3 (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 7 + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 7 + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 7$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} - 49 x + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.5.1.3

Умножим $3$ на $- 7$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} - 49 x + 3 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.5.2

Добавим $- 49 x$ и $3 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} - 46 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.6

Добавим $7 x^{2}$ и $7 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} - 42 x - 46 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$

Этап 5.7

Вычтем $46 x$ из $- 42 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 88 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$