Основы алгебры Примеры

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 36}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{x + 6} - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 6) - x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x + 6) - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) + x (- x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (x + 6) + x (- x)$ .

$\frac{x (x + 6 - x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.1.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{x (0 + 6)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.1.3

Добавим $0$ и $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{6 x}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{6 x}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{6 x}{x + 6}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x (x - 6) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x (x - 6) - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x (x - 6)$ .

$\frac{x (6 (x - 6)) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (6 (x - 6) - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (6 x + 6 \cdot - 6 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 7.3

Умножим $6$ на $- 6$ .

$\frac{x (6 x - 36 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 7.4

Вычтем $1$ из $- 36$ .

$\frac{x (6 x - 37)}{(x + 6) (x - 6)}$