Основы алгебры Примеры

$(r + s) (r^{2} - r s + s^{2})$

Этап 1

Развернем $(r + s) (r^{2} - r s + s^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$r \cdot r^{2} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $r$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $r$ на $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{1} r^{2} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{1 + 2} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Этап 2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$r^{3} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{3} - r (r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Этап 2.1.3

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $r$ .

$r^{3} - (r \cdot r) s + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s (r s) + s \cdot s^{2}$

Этап 2.1.5

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $s$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - (s \cdot s) r + s \cdot s^{2}$

Этап 2.1.5.2

Умножим $s$ на $s$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s \cdot s^{2}$

Этап 2.1.6

Умножим $s$ на $s^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $s$ на $s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Возведем $s$ в степень $1$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{1} s^{2}$

Этап 2.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{1 + 2}$

Этап 2.1.6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{3}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $- r^{2} s$ и $s r^{2}$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + r^{2} s - s^{2} r + s^{3}$

Этап 2.2.2

Добавим $- r^{2} s$ и $r^{2} s$ .

$r^{3} + r s^{2} + 0 - s^{2} r + s^{3}$

Этап 2.2.3

Добавим $r^{3} + r s^{2}$ и $0$ .

$r^{3} + r s^{2} - s^{2} r + s^{3}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $r s^{2}$ и $- s^{2} r$ .

$r^{3} + s^{2} r - s^{2} r + s^{3}$

Этап 2.2.5

Вычтем $s^{2} r$ из $s^{2} r$ .

$r^{3} + 0 + s^{3}$

Этап 2.2.6

Добавим $r^{3}$ и $0$ .

$r^{3} + s^{3}$