Основы алгебры Примеры

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x - 9} \div \frac{x^{2} - 81}{9 x - 81}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x - 9} \cdot \frac{9 x - 81}{x^{2} - 81}$

Этап 2

Вынесем множитель $9$ из $9 x - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x - 9} \cdot \frac{9 (x) - 81}{x^{2} - 81}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $9$ из $- 81$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x - 9} \cdot \frac{9 x + 9 \cdot - 9}{x^{2} - 81}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $9$ из $9 x + 9 \cdot - 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x - 9} \cdot \frac{9 (x - 9)}{x^{2} - 81}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x - 9} \cdot \frac{9 (x - 9)}{x^{2} - 9^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x - 9} \cdot \frac{9 (x - 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 9$ из ${(x + 9)}^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{x - 9} \cdot \frac{9 (x - 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{x - 9} \cdot \frac{9 (x - 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 9}{x - 9} \cdot \frac{9 (x - 9)}{x - 9}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x - 9$ из $9 (x - 9)$ .

$\frac{x + 9}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) \cdot 9}{x - 9}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 9}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) \cdot 9}{x - 9}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$(x + 9) \frac{9}{x - 9}$

Этап 4.3

Умножим $x + 9$ на $\frac{9}{x - 9}$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{x - 9}$

Этап 4.4

Перенесем $9$ влево от $x + 9$ .

$\frac{9 (x + 9)}{x - 9}$