Основы алгебры Примеры

${(u + 6)}^{2} {(u - 6)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(u + 6)}^{2}$ в виде $(u + 6) (u + 6)$ .

$(u + 6) (u + 6) {(u - 6)}^{2}$

Этап 2

Развернем $(u + 6) (u + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(u (u + 6) + 6 (u + 6)) {(u - 6)}^{2}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(u \cdot u + u \cdot 6 + 6 (u + 6)) {(u - 6)}^{2}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(u \cdot u + u \cdot 6 + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$(u^{2} + u \cdot 6 + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Этап 3.1.2

Перенесем $6$ влево от $u$ .

$(u^{2} + 6 \cdot u + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$(u^{2} + 6 u + 6 u + 36) {(u - 6)}^{2}$

Этап 3.2

Добавим $6 u$ и $6 u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) {(u - 6)}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${(u - 6)}^{2}$ в виде $(u - 6) (u - 6)$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) ((u - 6) (u - 6))$

Этап 5

Развернем $(u - 6) (u - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u (u - 6) - 6 (u - 6))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u \cdot u + u \cdot - 6 - 6 (u - 6))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u \cdot u + u \cdot - 6 - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} + u \cdot - 6 - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 6 \cdot u - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Этап 6.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 6 u - 6 u + 36)$

Этап 6.2

Вычтем $6 u$ из $- 6 u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 12 u + 36)$

Этап 7

Развернем $(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 12 u + 36)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$u^{2} u^{2} + u^{2} (- 12 u) + u^{2} \cdot 36 + 12 u \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим противоположные члены в $u^{2} u^{2} + u^{2} (- 12 u) + u^{2} \cdot 36 + 12 u \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Изменим порядок множителей в членах $u^{2} (- 12 u)$ и $12 u \cdot u^{2}$ .

$u^{2} u^{2} - 12 u^{2} u + u^{2} \cdot 36 + 12 u^{2} u + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Этап 8.1.2

Добавим $- 12 u^{2} u$ и $12 u^{2} u$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 0 + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Этап 8.1.3

Добавим $u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36$ и $0$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Этап 8.1.4

Изменим порядок множителей в членах $12 u \cdot 36$ и $36 (- 12 u)$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 12 \cdot 36 u + 36 u^{2} - 12 \cdot 36 u + 36 \cdot 36$

Этап 8.1.5

Вычтем $12 \cdot 36 u$ из $12 \cdot 36 u$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 0 + 36 \cdot 36$

Этап 8.1.6

Добавим $u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2}$ и $0$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $u^{2}$ на $u^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$u^{2 + 2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Этап 8.2.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$u^{4} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Этап 8.2.2

Перенесем $36$ влево от $u^{2}$ .

$u^{4} + 36 \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Этап 8.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 u \cdot u + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Этап 8.2.4

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Перенесем $u$ .

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 (u \cdot u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Этап 8.2.4.2

Умножим $u$ на $u$ .

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 u^{2} + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Этап 8.2.5

Умножим $12$ на $- 12$ .

$u^{4} + 36 u^{2} - 144 u^{2} + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Этап 8.2.6

Умножим $36$ на $36$ .

$u^{4} + 36 u^{2} - 144 u^{2} + 36 u^{2} + 1296$

Этап 8.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вычтем $144 u^{2}$ из $36 u^{2}$ .

$u^{4} - 108 u^{2} + 36 u^{2} + 1296$

Этап 8.3.2

Добавим $- 108 u^{2}$ и $36 u^{2}$ .

$u^{4} - 72 u^{2} + 1296$