Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{x^{2} + 5 x - 50}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x - 50$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 50$ , а сумма — $5$ .

$- 5, 10$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{(x - 5) (x + 10)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 10))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 10))}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 5) (x (x - 5))}{x^{2} (x + 10)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $(x + 5) (x (x - 5))$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} (x + 10)}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (x + 10)$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 10))}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 10))}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x (x + 10)}$