Основы алгебры Примеры

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 7 y + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5}$ на $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Этап 4

Разложим $y^{2} + y - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{y - 1}$