Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x - 6}{3 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 x - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 2.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $2 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{6}$