Основы алгебры Примеры

$\frac{x - 7}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{5}{x + 4}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x + 4}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 7 + 5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 7 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{x - 7 + 5 x - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Этап 5.3

Добавим $x$ и $5 x$ .

$\frac{6 x - 7 - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Этап 5.4

Вычтем $10$ из $- 7$ .

$\frac{6 x - 17}{(x + 4) (x - 2)}$